1 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若直线、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.

2 . 已知椭圆：的离心率为，且过点，经过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为，，和的面积分别为和，求的最大值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围．

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左､右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.

5 . 已知椭圆，离心率为，它的短轴长等于双曲线的虚轴长
(1)求椭圆C的方程
(2)已知是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值
②当A，B运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．

6 . 平面直角坐标系中，椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点．直线与抛物线在第一象限交于点，与椭圆交于点，记的中点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于．

（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与轴交于点，求与比值的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率为，且短半轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上.
①求证：直线过定点；
②求面积的最大值.

8 . 已知双曲线的焦点是椭圆C：的顶点，为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k()的直线交椭圆C于另一点B，连结并延长交椭圆C于点M，当的面积取得最大值时，求的面积.

9 . 已知椭圆:（）的左、右焦点分别是、，是椭圆上一点，为的内切圆圆心，，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，若，求四边形面积的最大值.

10 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.