1 . 已知椭圆的右焦点为,设直线:与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,为线段的中点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率是,,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点,且的周长是.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,是坐标原点,且四边形是平行四边形,求四边形的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,是坐标原点,且四边形是平行四边形,求四边形的面积.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为,且为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程.
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2023-01-14更新
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881次组卷
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4卷引用:甘肃省天水市甘谷县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍,点P的轨迹记为C.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
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2023-01-09更新
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411次组卷
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4卷引用:甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点在椭圆()上,且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P,Q两点,直线,的斜率之和为零,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求的面积.
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2022-12-29更新
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197次组卷
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3卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期开校检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点与,动点满足直线,的斜率之积为,则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点在直线上,直线,分别与曲线交于点,,求与面积之比的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)若点在直线上,直线,分别与曲线交于点,,求与面积之比的最大值.
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2022-11-26更新
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1385次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知椭圆过点.,分别为左右焦点,为第一象限内椭圆上的动点,直线,与直线分别交于,两点,记和的面积分别为,.
(1)试确定实数的值,使得点到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出的值;
(2)在(1)的条件下,若,求的值.
(1)试确定实数的值,使得点到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出的值;
(2)在(1)的条件下,若,求的值.
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2022-10-20更新
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671次组卷
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6卷引用:甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(文)试题江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题(已下线)湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是上一动点,的最大面积为.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,为上两点,且,求四边形面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,为上两点,且,求四边形面积的最大值.
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2022-09-06更新
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1513次组卷
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9卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2(已下线)突破3.1 椭圆(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题(已下线)专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
解题方法
9 . 已知、是椭圆的左、右焦点,直线与椭圆相切于点,过的直线交椭圆于两点,当直线与x轴垂直时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线分别与直线交于两点,求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线分别与直线交于两点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4.
(1)若P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为k1,k2.
①求证:k1k2为定值;
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为k1,k2.
①求证:k1k2为定值;
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-07更新
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338次组卷
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12卷引用:甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题2021年全国高考冲刺压轴卷(四)理科数学试题(已下线)规范答题---解析几何(已下线)9.6 三定问题及最值(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)一轮复习大题专练67—抛物线1(定值问题)—2022届高三数学一轮复习(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省中山市纪念中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题