1 . 已知椭圆（）的离心率为，长轴长为，左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上一点，且∠F₁F₂P＝90°，求△F₁F₂P的面积；
（3）过点A作斜率为k₁，k₂的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k₁k₂的值．

2 . 已知椭圆E：的右焦点为F，右顶点为A₁，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点.

（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x＝2于点P，求的最小值.

3 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，求的最大值.

4 . 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，．
   
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知的面积为，求a，b的值．

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，且与椭圆交于、两点，求的最小值.

6 . 动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，已知点的轨迹是过点的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若，求四边形面积的最大值．

7 . 已知椭圆，P是椭圆的上顶点，过点P作斜率为的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B
（1）求面积的最大值；
（2）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.

8 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值．