1 . 已知椭圆C：（）上的动点P到右焦点距离的最小值为.
(1)设点，为椭圆C的左右焦点，求三角形面积的最大值；
(2)已知点M为C的下顶点，A为椭圆的右顶点，在（1）的结论下，过M的直线与直线AP垂直且与C的另一个交点为N，求三角形AMN的面积.

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点的直线交椭圆于、两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.

3 . 已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．
(1)求C的方程及点P的坐标；
(2)过点P的直线l交C于另一点Q（点Q在第三象限），点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．
(1)求C的方程及点P的坐标；
(2)过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．

7 . 已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．

8 . 已知在平面直角坐标系中有两定点，，平面上一动点到两定点的距离之和为．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，分别与交于，，，四点，求四边形面积的最小值．

9 . 已知点，点T是圆A：上的动点，线段BT的垂直平分线交线段AT于点S，记点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过作曲线C的两条弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，O为坐标原点，若，求四边形BPOQ面积的最大值.

10 . 已知点，点T是圆上的动点，线段BT的垂直平分线交线段AT于点S，记点S的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过作曲线C的两条弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求△面积的最大值．