1 . 在直角坐标系
中，椭圆
:
的离心率为
，左、右焦点分别是
，
，
为椭圆上任意一点，
的最小值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆
:
，
为椭圆上一点，过点
的直线交椭圆于
，
两点，且为线段
的中点，过
，两点的直线交椭圆于
，
两点.当在椭圆上移动时，四边形
的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.
中，椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
:，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点.当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.
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解题方法
2 . 如图所示，已知椭圆
，与
轴不重合的直线
经过左焦点，且与椭圆
相交于，两点，弦的中点为
，直线
与椭圆相交于
，
两点．
(1)若直线的斜率为
，求直线的斜率．
(2)是否存在直线，使得
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．(1)若直线
的斜率为，求直线的斜率．(2)是否存在直线
，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2021-12-03更新
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1601次组卷
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7卷引用：2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理试卷
2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理试卷辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10.7—圆锥曲线—椭圆大题（探索性问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（文）试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题
19-20高三上·江苏南通·期末
3 . 如图，已知椭圆C：
的离心率为
，右准线方程为
，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若
，求k的值；
（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k1，k2，
，求k2·(k1－) 的值．
的离心率为，右准线方程为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若
，求k的值；（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k1，k2，
，求k2·(k1－) 的值．
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆
经过点
，其中
为椭圆的离心率，
是椭圆的两焦点，为椭圆短轴端点且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不经过原点的直线
与椭圆相交于
两点，第一象限内的点
在椭圆上，直线
平分线段，求：当
的面积取得最大值时直线的方程．
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