1 . 1.已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦长等于1
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于A,B两点,且AB被直线平分.
①若的面积等于1(O是坐标原点),求l的方程;
②椭圆的左右焦点分别是,,,的重心分别是,,当原点O落在以CD为直径的圆外部时,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于A,B两点,且AB被直线平分.
①若的面积等于1(O是坐标原点),求l的方程;
②椭圆的左右焦点分别是,,,的重心分别是,,当原点O落在以CD为直径的圆外部时,求面积的取值范围.
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2021-11-04更新
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1249次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2017-2018学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知椭圆的一条弦的中点为.
(1)若直线的斜率为且不过坐标原点,求直线的斜率;
(2)若直线过椭圆的右焦点,且不与轴垂直,斜率不为零,试问在轴上是否存在一点,使,且以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的斜率为且不过坐标原点,求直线的斜率;
(2)若直线过椭圆的右焦点,且不与轴垂直,斜率不为零,试问在轴上是否存在一点,使,且以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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3 . 在直角坐标系中,椭圆:的离心率为,左、右焦点分别是,,为椭圆上任意一点,的最小值为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆:,为椭圆上一点,过点的直线交椭圆于,两点,且为线段的中点,过,两点的直线交椭圆于,两点.当在椭圆上移动时,四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆:,为椭圆上一点,过点的直线交椭圆于,两点,且为线段的中点,过,两点的直线交椭圆于,两点.当在椭圆上移动时,四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图所示,已知椭圆,与轴不重合的直线经过左焦点,且与椭圆相交于,两点,弦的中点为,直线与椭圆相交于,两点.
(1)若直线的斜率为,求直线的斜率.
(2)是否存在直线,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的斜率为,求直线的斜率.
(2)是否存在直线,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2021-12-03更新
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1601次组卷
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7卷引用:2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理试卷
2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理试卷辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10.7—圆锥曲线—椭圆大题(探索性问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学(文)试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测(期中)数学(文)试题
5 . 过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于,两点,为弦的中点,直线交椭圆于,两点.
(1)设直线的斜率为,求的值;
(2)若,分别在直线的两侧,,求的面积.
(1)设直线的斜率为,求的值;
(2)若,分别在直线的两侧,,求的面积.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.证明:
()直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
()若过点,延长线段与交于点,当四边形为平行四边形时,则直线的斜率.
()直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
()若过点,延长线段与交于点,当四边形为平行四边形时,则直线的斜率.
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名校
7 . (1)求证:椭圆中斜率为的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心;
(2)用作图方法找出下面给定椭圆的中心;
(3)我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数,使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的值,若不存在,说明理由.
(2)用作图方法找出下面给定椭圆的中心;
(3)我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数,使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的值,若不存在,说明理由.
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8 . 已知椭圆过点,且它的离心率为,直线与椭圆相交于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若弦的中点到椭圆中心的距离为1,求弦长的最大值;
(Ⅲ)过原点作直线,垂足为,若,,求直线的方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若弦的中点到椭圆中心的距离为1,求弦长的最大值;
(Ⅲ)过原点作直线,垂足为,若,,求直线的方程.
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19-20高三上·江苏南通·期末
9 . 如图,已知椭圆C:的离心率为,右准线方程为,A,B分别是椭圆C的左,右顶点,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C相交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)记△AFM,△BFN的面积分别为S1,S2,若,求k的值;
(3)设线段MN的中点为D,直线OD与右准线相交于点E,记直线AM,BN,FE的斜率分别为k1,k2, ,求k2·(k1-) 的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)记△AFM,△BFN的面积分别为S1,S2,若,求k的值;
(3)设线段MN的中点为D,直线OD与右准线相交于点E,记直线AM,BN,FE的斜率分别为k1,k2, ,求k2·(k1-) 的值.
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,其中为椭圆的离心率,是椭圆的两焦点,为椭圆短轴端点且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过原点的直线与椭圆相交于两点,第一象限内的点在椭圆上,直线平分线段,求:当的面积取得最大值时直线的方程.
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