1 . 已知椭圆,的离心率相同.点在椭圆上,、在椭圆上.
(1)若求点的轨迹方程;
(2)设的右顶点和上顶点分别为、,直线、分别是椭圆的切线,、为切点,直线、的斜率分别是、,求的值;
(3)设直线、分别与椭圆相交于、两点,且若是中点,求证:、、三点共线(为坐标原点).
(1)若求点的轨迹方程;
(2)设的右顶点和上顶点分别为、,直线、分别是椭圆的切线,、为切点,直线、的斜率分别是、,求的值;
(3)设直线、分别与椭圆相交于、两点,且若是中点,求证:、、三点共线(为坐标原点).
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2022-11-19更新
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457次组卷
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2卷引用:广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(B卷)
2 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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2023-09-03更新
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1013次组卷
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6卷引用:广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
12-13高三上·广东·期中
解题方法
3 . 已知直线经过椭圆:的一个焦点和一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.
①若直线PA平分线段MN,求k的值;
②对任意,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.
①若直线PA平分线段MN,求k的值;
②对任意,求证:.
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