1 . 已知椭圆的右焦点为，右准线为.过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，
（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程.

3 . 已知椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积；
(3)若线段的中点在轴上，求直线的方程．

4 . 已知椭圆，直线与椭圆交于A,B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C,设直线AB与直线OM的斜率分别为，且则椭圆离心率的取值范围为__________