1 . 已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．
(1)若，求直线的斜率；
(2)记，探究：是否存在直线，使得，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．

2 . 在直角坐标系xOy中已知，P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为．记点P的运动轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为，求．

3 . 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程．

5 . 已知中心在原点,焦点在轴上,焦距为4的椭圆被直线：截得的弦的中点的横坐标为-2,则此椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆过点，直线：与椭圆交于两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上存在两点，使得关于直线对称，求实数的范围．

7 . 已知直线与椭圆相交于，两点，椭圆的两个焦点分别是，，线段的中点为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆．
(1)过椭圆的左焦点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
(2)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；
(3)求过点且被平分的弦所在直线的方程．

9 . 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知动点P与平面上点M，N的距离之和等于．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若经过点E的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程．