1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的上顶点，且，求的值.

2 . 已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)若是线段AB的中点，求直线l的方程；
(2)若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．

3 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且弦被点平分．
(1)求直线的一般式方程；
(2)求的面积

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，且，．
(1)求，的坐标．
(2)若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为，求直线l的斜率．

5 . 已知椭圆经过点．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于、两点，且弦的中点为，求直线的斜率．

6 . 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线和椭圆交于两点，且的周长为．
(1)求的方程；
(2)设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．

8 . 已知椭圆的左、右焦点为，P为椭圆上一点，且，．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，试求椭圆的方程．

9 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，,求直线方程；
(3)椭圆上是否存在关于直线对称的两点、，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆E：，P为椭圆E的右顶点，O为坐标原点，过点P的直线l₁，l₂与椭圆E的另外一个交点分别为A，B，线段PA的中点为M，线段PB的中点为N.
（1）若直线OM的斜率为，求直线l₁的方程；
（2）若OM⊥ON，证明：直线AB过定点.