1 . 已知椭圆，点是椭圆的弦的中点.
(1)求直线的方程
(2)求弦的长度

2 . 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于两点，若线段的中点，求直线的方程.
(3)与椭圆相交于C、D两点并求出弦长CD

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2．
(1)求M的轨迹方程；
(2)记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？

5 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，且，．
(1)求，的坐标．
(2)若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为，求直线l的斜率．

6 . 已知椭圆内一点引一条弦，与椭圆相交于A，B两点，使弦被M点平分，
(1)求这条弦所在直线的方程.
(2)求弦的长.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若斜率为的直线过点且交于，两点，弦中点为，直线与交于，两点，记与的面积分别为，，求的取值范围.

8 . 已知椭圆C的方程为，斜率为的直线l与C相交于M､N两点.
(1)若G为MN的中点，且，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，若P是椭圆C的左顶点，，F是椭圆的左焦点.
①证明直线l恒过一个顶点，并求出该定点坐标；
②若点F在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.

9 . 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是和.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于､两点，且中点为，求直线的方程.

10 . 经过点作直线，交椭圆于，两点，如果点恰好为线段的中点，求直线的方程.