1 . 已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程.

2 . 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程.

3 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的长轴比短轴长2，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，求的方程．

5 . 已知椭圆过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝b.过点P作两条互相垂直的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于另两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l₁的斜率为－1，求△PMN的面积；
(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的面积．

7 . 已知动点P与平面上点M，N的距离之和等于．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若经过点E的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程．

8 . 设椭圆方程为，短轴长，____________.请在①与双曲线有相同的焦点，②离心率，③这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，完成以下问题.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.

9 . 在平面直角坐标系中，有一条长度为3的线段，端点，分别在轴、轴上运动，为线段上一点，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知不过原点的直线与相交于，两点，且线段始终被直线平分.求的面积取最大时直线的方程.

10 . 已知椭圆（）的焦点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，求直线的方程．