1 . 设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的一个焦点为，对应的准线方程为，且离心率满足：成等差数列

（1）求椭圆方程；
（2）如图，抛物线的一段与椭圆的一段围成封闭图形，点在轴上，又A,B两点分别在抛物线及椭圆上，且轴，求的周长的取值范围.

3 . 已知是椭圆：在正半轴上的焦点，该椭圆的离心率，直线和过点且与该椭圆分别交于四点.

（1）求的值；
（2）若，求四边形的面积的最大值和最小值.

4 . 已知两点M、N分别在直线与直线上运动，且|MN|=2.动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C.
（I）求曲线C的方程；
（II）过点（0，1）作直线与曲线C交于不同的两点A、B.若对任意，都有∠AOB为锐角，求直线的斜率k的取值范围.

5 . 已知点，一动圆过点且与圆内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

6 . 椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且⊥(O为坐标原点)．
(1)求证：＋等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈[，]，求椭圆长轴长的取值范围．