1 . 已知圆
，定点
，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆
相交于P，Q两点，且
，求
面积的最大值．
，定点，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆
相交于P，Q两点，且，求面积的最大值．
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解题方法
2 . 过直线
上任意一点
作椭圆
的两条切线，切点分别是A，B，过点
向直线
引垂线，垂足为
，则线段
为坐标原点）的最大值为______ ．
上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别是A，B，过点向直线引垂线，垂足为，则线段为坐标原点）的最大值为
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名校
解题方法
3 . 已知圆
，定点
是圆
上的一动点，线段
的垂直平分线交半径
于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求
的内切圆面积的最大值．
，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点E． (1)求点E的轨迹方程；
(2)过点
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求的内切圆面积的最大值．
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2024-02-24更新
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150次组卷
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2卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
4 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，点是椭圆上异于的动点，点
是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．该椭圆的蒙日圆的方程为 |
B．存在点使 的面积为25 |
C．使 的点有四个 |
D．直线 的斜率之积 |
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5 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，若直线AF，BF的倾斜角互补，求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，若直线AF，BF的倾斜角互补，求面积的最大值．
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2024-02-14更新
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222次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
6 . 
为椭圆
上一动点．
(1)结论一：动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离的比为定值；
结论二：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；
从以上两结论中任选一个进行证明；
(2)过点且斜率为正值的直线
交C于点A，过且与垂直的直线
与曲线C交于点B，当四边形
在x轴上方时，求其面积的最大值．
为椭圆上一动点．(1)结论一：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；结论二：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；从以上两结论中任选一个进行证明；
(2)过点
且斜率为正值的直线交C于点A，过且与垂直的直线与曲线C交于点B，当四边形在x轴上方时，求其面积的最大值．
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名校
解题方法
7 . 已知过点
的直线与椭圆
交于
、
两点，则弦长
可能是（ ）
| A．1 | B． | C． | D．3 |
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2023-09-21更新
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1249次组卷
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8卷引用：2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）
2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）江西省赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为，，离心率为
，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．
的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．
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2023-05-01更新
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1062次组卷
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7卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知曲线C：
，
为C上一点，则（ ）
，为C上一点，则（ ）A． 的取值范围为 | B． 的取值范围为 |
C．不存在点，使得 | D． 的取值范围为 |
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2023-03-18更新
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938次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
10 . 已知F，
分别为椭圆
的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作
轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ）A．四边形 的周长为16 | B． 的最小值为 |
C． 面积的最大值为 | D． |
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