1 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.
(1)求的方程；
(2)记直线、的斜率分别为、，求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆C：的长轴长为，P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为PA的中点，且直线PA与直线OQ的斜率之积恒为-2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k且过上焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当点M，N到y轴距离之和最大时，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点(异于椭圆长轴顶点)，求(O为坐标原点)面积的最大值，并求此时直线l的方程.

5 . 已知椭圆 的焦点为 ，且长轴长是焦距的 倍．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，已知点 ，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求的方程；
（2）若不过坐标原点的直线与椭圆相交于两点，且满足，求面积最大时直线的方程．

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是的中点．

（1）求椭圆的方程．
（2）若点是坐标原点，记与的面积之和为，试求的最大值．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（       ）

A．7

B．10

C．17

D．19

9 . 如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线.
   
（1）求曲线的方程；
（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.

10 . 已知椭圆:的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.