1 . 在平面直角坐标系中，P为椭圆C：上的动点，Q为直线l：上的动点，且.则的最小值为__________.

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．的周长为12	B．椭圆的离心率为
C．的最大值为	D．面积最大值为

3 . 已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ）

A．16

B．8

C．4

D．2

4 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为28，则椭圆的长轴长为（       ）

A．5

B．8

C．4

D．10

5 . 已知椭圆的离心率为，点，为的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于A，B两点，与直线交于点，若，且点满足，求线段的最小值.

6 . 已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为	B．的最大值为4
C．的最大值为3	D．的最大值为

7 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”.过原点作椭圆的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于两点，若直线的斜率存在，并记为，求的取值范围.

8 . 已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于．
(1)求点P的轨迹连同点所构成的曲线C的方程；
(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点．
①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值；
②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有，求的最大值．

9 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率是

B．线段长度的取值范围是

C．的面积存在最大值

D．的周长存在最大值

10 . 已知椭圆的离心率为，为其左焦点，过的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试求面积的最大值以及此时直线的方程.