1 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与C相交于A，B两点，若直线AF，BF的倾斜角互补，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

3 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，点在圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的焦距为2

B．椭圆的短轴长为

C．的最小值为

D．过点的圆的切线斜率为

4 . 已知椭圆，点为椭圆上一点,且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.

5 . 设，分别是椭圆（）的左、右焦点，过斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且，则的值为____.

6 . 已知椭圆（）离心率等于，P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

7 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．

8 . 已知长方形，，，以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以，为焦点，且过，两点的椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点、，设，点坐标为，若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.