1 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．
   
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

2 . 已知曲线：，为上一点，
①的取值范围为；       
②的取值范围为；
③不存在点，使得；       
④的取值范围为.
则上述命题正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．

4 . 已知椭圆的两个顶点，且其离心率为．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求直线AB的方程；
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值

5 . 已知椭圆C∶（a>b>0）与抛物线y²=4x共焦点F，且过点，设是椭圆上任意一点，A、B为椭圆的左、右顶点，点E满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)判断是否为定值，并说明理由；
(3)设Q是直线x=9上动点，直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点，求|MF | +| NF |的最小值．

6 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家､物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设椭圆E的左､右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.

7 . 已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点作直线交椭圆于､两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若，求的取值范围.

8 . 已知椭圆.双曲线的实轴顶点就是椭圆的焦点，双曲线的焦距等于椭圆的长轴长.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设直线经过点与椭圆交于两点，求的面积的最大值；
（3）设直线（其中为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且，为等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；
（3）已知是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于P，Q两点，直线与椭圆C交于另一点R，求面积最大值时，直线的方程.

10 . 设点，分别是椭圆:的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为.点M、N是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.
（1）求椭圆的方程；
（2）当时，求△的面积；
（3）当时，求直线的方程.