1 . 设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为_______________.

2 . 已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围．

3 . 设椭圆C：的两个焦点为F₁、F₂，点B₁为其短轴的一个端点，满足，．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M 作两条互相垂直的直线l₁、l₂设l₁与椭圆交于点A、B，l₂与椭圆交于点C、D，求的最小值．

4 . 已知椭圆（）的右焦点为，离心率为e.
（1）若，求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，分别为线段的中点. 若坐标原点O在以为直径的圆上，且，求k的取值范围.