解题方法
1 . 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆
的左焦点
发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，若椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于P、Q两点，且始终满足
，作
交
于点M，求
的最大值．
的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，若椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于P、Q两点，且始终满足
，作交于点M，求的最大值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
与
轴交于
两点，点
为椭圆上不同于的点.
(1)若直线
的斜率分别为
，求
的最小值；
(2)已知直线
，直线分别交
于P、Q两点，
为PQ中点．试判断直线MN与
的位置关系．
与轴交于两点，点为椭圆上不同于的点.(1)若直线
的斜率分别为，求的最小值；(2)已知直线
，直线分别交于P、Q两点，为PQ中点．试判断直线MN与的位置关系．
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，且直线
是双曲线
的一条渐近线.直线
与椭圆
交于C，D两点，且
的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与轴相交于点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
(1)求
值.
(2)若
，设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别为，且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C，D两点，且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与轴相交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为.(1)求
值.(2)若
，设和的面积分别为，求的最大值.
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解题方法
4 . 过直线
上任意一点
作椭圆
的两条切线，切点分别是A，B，过点
向直线
引垂线，垂足为
，则线段
为坐标原点）的最大值为______ ．
上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别是A，B，过点向直线引垂线，垂足为，则线段为坐标原点）的最大值为
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名校
解题方法
5 . 已知圆
，定点
是圆上的一动点，线段
的垂直平分线交半径
于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求
的内切圆面积的最大值．
，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点E． (1)求点E的轨迹方程；
(2)过点
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求的内切圆面积的最大值．
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2024-02-24更新
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154次组卷
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2卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
6 . 已知为平面直角坐标系
上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点
，直线
，动点到点
的距离与到直线的距离之比为：
②已知点
是圆
上的任意一点，点
为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于
两点，求
面积的最大值．
为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线
的方程．①已知点
，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：②已知点
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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7 . 已知、分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦
平行于轴，且
.直线
，设直线与椭圆交于、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若直线
、、
的斜率成等比数列（其中
为坐标原点），求△
的面积的取值范围.
、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求实数的取值范围；(3)若直线
、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.
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解题方法
8 . 已知实数、
满足
，则
的取值范围是（ ）
、满足，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点，半径为
，过点的直线与椭圆及圆交于
四点（如图所示），若存在
，求圆的半径取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围．
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为、，上顶点为，且
．
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的直线
与交于不同的两点、，在的延长线上取一点
使得
，连接
交于点（点在线段上且不与端点重合），若
，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且．(1)求
的标准方程；(2)不过原点
的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
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