解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
；直线
与
只有一个交点.
(1)求的方程；
(2)的左､右焦点分别为
上的点
（两点在
轴上方）满足
.
①试判断
（
为原点）是否成立，并说明理由；
②求四边形
面积的最大值.
的离心率为；直线与只有一个交点.(1)求
的方程；(2)
的左､右焦点分别为上的点（两点在轴上方）满足.①试判断
（为原点）是否成立，并说明理由；②求四边形
面积的最大值.
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解题方法
2 . 椭圆
的右焦点是F， 过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得
，则
的取值范围是_____ .
的右焦点是F， 过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得，则的取值范围是
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，点
是其左､右顶点，点
为
上异于的点，满足直线
与
的斜率之积为
的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
过点
，与椭圆交于
两点，当
外接圆面积最小时，求直线的方程.
的左､右焦点分别为，点是其左､右顶点，点为上异于的点，满足直线与的斜率之积为的周长为6.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过点，与椭圆交于两点，当外接圆面积最小时，求直线的方程.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的右顶点A和上顶点为B关于直线
对称．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线
，
的斜率之积为
，
，D为垂足，求
的最小值．
的右顶点A和上顶点为B关于直线对称．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线
，的斜率之积为，，D为垂足，求的最小值．
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5 . 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，
为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：
可以与边长为
的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ）
任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ）A． |
| B．若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12 |
C．椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足 |
D．若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为 ， ，则 为定值 |
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6 . 已知
、
是椭圆
：上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原点对称），
是左焦点，
为离心率.则下列结论正确的是（ ）
、是椭圆：上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原点对称），是左焦点，为离心率.则下列结论正确的是（ ）A．直线 的斜率为1时，在 轴上的截距小于 |
B． 周长的最大值是 |
C．当直线过点，且中点纵坐标的最大值为 时，则 |
D．当 时，线段的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是 |
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7 . 已知为坐标原点，动点
在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于，两点，射线
交轨迹于点，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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8 . 已知椭圆的右焦点为
，其四个顶点的连线围成的四边形面积为
；菱形
内接于椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)（ⅰ）坐标原点在边上的投影为点，求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．
的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆．(1)求椭圆
的标准方程；(2)（ⅰ）坐标原点
在边上的投影为点，求点的轨迹方程；（ⅱ）求菱形
面积的取值范围．
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且
，坐标原点到直线AB的距离为
．
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且，坐标原点到直线AB的距离为．(1)求
的方程;(2)设
的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记的面积为的面积为，求的取值范围．
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10 . 在平面直角坐标系
中，定义
为
两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点
在椭圆上，
轴.点
满足
.若直线
与
的交点在轴上，则
的最大值为__________ .
中，定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点在椭圆上，轴.点满足.若直线与的交点在轴上，则的最大值为
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