1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（       ）

A．椭圆的离心率的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．存在点使得

D．的最小值为2

3 . （本小题满分16分）已知椭圆： 的离心率，点、分别为椭圆的上顶点和左顶点，且点到与椭圆相离的直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过，作斜率为的两条平行线，分别交椭圆于，.
①求证：直线，斜率的乘积为定值；
②求椭圆的内接四边形的面积最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，左准线方程为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过的直线与椭圆相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，且，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
①求证：是直角三角形；
②求面积的最大值.

6 . 如图，把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，，，，分别是“曲圆”与轴，轴的交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于，两点，则的周长的取值范围是________.