1 . （本小题满分16分）已知椭圆： 的离心率，点、分别为椭圆的上顶点和左顶点，且点到与椭圆相离的直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过，作斜率为的两条平行线，分别交椭圆于，.
①求证：直线，斜率的乘积为定值；
②求椭圆的内接四边形的面积最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，左准线方程为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过的直线与椭圆相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，且，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
①求证：是直角三角形；
②求面积的最大值.

4 . 如图，把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，，，，分别是“曲圆”与轴，轴的交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于，两点，则的周长的取值范围是________.