1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成底边为，顶角为的等腰三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、、是椭圆上三动点，且，线段的中点为，，求的取值范围.

2 . 已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

4 . 已知点，若点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF₁F₂的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

6 . 如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形面积的最大值．

7 . 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为，过的直线交椭圆于两点，求四边形（为坐标原点）面积的最大值.

8 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成底边为，顶角为的等腰三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设、、是椭圆上三动点，且，线段的中点为，，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与圆相切：
（ⅰ）求圆的标准方程；
（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.