1 . 如图，已知，为椭圆的左、右焦点.动点在直线上，过作的两条切线，切点分别为、，过，分别向，作垂线，垂足分别为，，，.

（1）证明：为定值；
（2）记和的面积分别为，，求的取值范围.

2 . 设C点为圆上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足，动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2），点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点，求面积的最小值．

3 . 已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图：已知抛物线：与椭圆：有相同焦点，为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，且，过焦点的直线交抛物线于，两点､交椭圆于，两点，直线，与抛物线分别相切于，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最小值.

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．

7 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

8 . 已知椭圆的两焦点分别是，，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N使得，求以为直径的圆面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的短轴长为，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆上关于原点的对称点，记，求的取值范围.

10 . 设以的边为长轴且过点的椭圆的方程为椭圆的离心率，面积的最大值为，和所在的直线分别与直线相交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与的外接圆的面积分别为，，求的最小值.