1 . 已知直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，记与轴的交点为C.
(1)若，且，求实数的值；
(2)若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程.

2 . 已知点是曲线上任意一点，点在轴上的射影是，.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.

3 . 已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，点又恰为抛物线的焦点，以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与相交于，两点，记点，到直线的距离分别为，，．直线与相交于，两点，记，的面积分别为，．
（ⅰ）证明：的周长为定值；
（ⅱ）求的最大值．

5 . 平面直角坐标系中，已知椭圆:的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点Q．
（i）若为椭圆上任意一点，求的值；
（ii）若点坐标为，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆方程为．
（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；
（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

7 . 已知点坐标为，点，分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

8 . 已知F₁，F₂为椭圆的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，且|PF₁|+|PF₂|＝8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx﹣4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围．

9 . 已知椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．

10 . 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.