1 . 已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________.

2 . 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为_______________；的面积的最大值为_________________．

3 . 椭圆x² + = 1上的点到直线x + y - 4 = 0的距离的最小值为 _________ .

4 . 设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____．

5 . 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为_________（），的周长的取值范围是_______________.

6 . 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，点，若的周长的最大值是，则椭圆的离心率是______.