1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆
上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交
轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点
的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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2024-02-12更新
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1970次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷
2 . 已知椭圆
左焦点
，左顶点，经过的直线
交椭圆于
两点（点
在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的斜率 |
B． 的最小值为 |
C．以 为直径的圆与圆 相切 |
D．若直线 的斜率为 ，则 |
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2024-01-16更新
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713次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
解题方法
3 . 已知如图，点
为椭圆的短轴的两个端点，且
的坐标为
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线
于不同的三点
（点
在线段
上），直线
分别交直线
于点
.求证：四边形
为平行四边形.
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
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2024-01-10更新
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1594次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，点满足
. 记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点
，设点
，
在上，且直线
不与轴垂直，记
，
分别为直线
，
的斜率.
（ⅰ）对于给定的数值
（
且
），若
，证明：直线经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为
，求点的轨迹方程.
，，点满足. 记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率.（ⅰ）对于给定的数值
（且），若，证明：直线经过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为
，求点的轨迹方程.
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5 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线
距离之比为
，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的短轴长为4，离心率为．直线
与椭圆交于
两点，点
不在直线l上，直线
与交于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线
的斜率．
的短轴长为4，离心率为．直线与椭圆交于两点，点不在直线l上，直线与交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的斜率．
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7 . 已知点
，
，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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8 . 已知定圆F：
，动圆H过点
且与圆F相切，记圆心H的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知
，
，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，设直线AM与直线l：交于点N，求证：
．
，动圆H过点且与圆F相切，记圆心H的轨迹为C．(1)求曲线C的方程．
(2)已知
，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，设直线AM与直线l：交于点N，求证：．
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2023-06-06更新
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517次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题
9 . 在
平面上．设椭圆
，梯形
的四个顶点均在
上，且
．设直线
的方程为
．
(1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求
的值；
(2)设
，
，
与
的延长线相交于点，当
变化时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
平面上．设椭圆，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为．(1)若
为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；(2)设
，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-05-24更新
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671次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷
10 . 在平面直角坐标系xOy中，点P到点
的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：
于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若
为定值，求实数λ的值．
的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：
于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若为定值，求实数λ的值．
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2023-05-08更新
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1408次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
