1 . 已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的点，直线过坐标原点，直线的斜率分别为，且
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若且直线与椭圆的另一个交点为Q，问是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由.

3 . 已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与的斜率之积为定值

B．

C．的外接圆半径的最大值为

D．直线与的交点在双曲线上

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）.已知的面积的最大值为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于、两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与、重合）.设的外心为，求证为定值.

5 . 已知椭圆方程为．
（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；
（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

6 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

7 . 如图，已知，为椭圆短轴的两个端点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若经过点的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与垂直的直线 记为，且直线与直线的交点记为，证明：是定值，并求出这个定值．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为点．为椭圆上的一动点，面积的最大值为．过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上任取两点A，B，以，为邻边作平行四边形．若，则是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在不同的两点、关于直线对称，求直线的方程；
（3）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率之和为，试问：直线是否过定点？如过定点，求出定点坐标；如不过定点，说明理由.

10 . 在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为椭圆上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，则的取值范围为____．