1 . 已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点为的坐标满足圆方程，且圆心满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，过与垂直的直线交圆于、两点，为线段中点，若的面积 ，求的值.

5 . 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．

6 . 已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数．
求点M的轨迹C的方程；
设N是圆E：上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线，与曲线C交于A，B两点求证：的周长为10．

7 . 已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，若动直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.
（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 若点在椭圆C上，则称点为点M的一个“椭点”已知直线与椭圆C：相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O，则m的值为______．

9 . 椭圆的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).
(1)求证：直线的斜率之和为定值；
(2)求四边形面积的取值范围.

10 . 已知是椭圆上一点，，是椭圆的左，右焦点，点是的内心，延长交线段于，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．