解题方法
1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,点在椭圆上(不与点重合),且.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
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名校
解题方法
2 . 设椭圆:的左、右顶点分别为C,D,且焦距为2.F为椭圆的右焦点,点M在椭圆上且异于C,D两点.若直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆E的另一个交点为H,求证:点A,H关于x轴对称.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆E的另一个交点为H,求证:点A,H关于x轴对称.
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2023-11-23更新
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862次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率是,是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点,直线PA,PB的斜率分别是,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点,直线PA,PB的斜率分别是,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-04-15更新
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1063次组卷
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8卷引用:辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点M是C上任意一点,且的周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上一点且在第四象限,,过点P作倾斜角互补的两条不同直线分别与椭圆C交于点A,B(A,B与P不重合),试判断直线的斜率是否为定值,并证明你的结论.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上一点且在第四象限,,过点P作倾斜角互补的两条不同直线分别与椭圆C交于点A,B(A,B与P不重合),试判断直线的斜率是否为定值,并证明你的结论.
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2023-02-24更新
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259次组卷
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3卷引用:辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点,动点P满足:∠APB=2θ,且|PA||PB|cos2θ=1.(P不在线段AB上)
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q,试问直线PQ是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q,试问直线PQ是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的不同两点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:直线过定点,并求出此定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的不同两点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:直线过定点,并求出此定点坐标.
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名校
解题方法
7 . 椭圆,直线经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M,N,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标和的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标和的值;若不存在,说明理由.
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2022-12-14更新
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1201次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题
8 . 如图,已知椭圆,的左右焦点是双曲线的左右顶点,的离心率为.点在上(异于两点),过点和分别作直线交椭圆于和点.
(1)求证:为定值;
(2)求证:为定值.
(1)求证:为定值;
(2)求证:为定值.
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2022-11-28更新
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700次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期11月阶段性测试数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
9 . 在平面直角坐标系中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-11-28更新
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792次组卷
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3卷引用:辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知分别是椭圆 的左、右焦点,P是C上的动点,C的离心率是,且△的面积的最大值是.
(1)求C的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线,,直线交C于A,B两点,直线交C于D,E两点,求证: 为定值.
(1)求C的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线,,直线交C于A,B两点,直线交C于D,E两点,求证: 为定值.
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2022-11-22更新
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1021次组卷
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4卷引用:辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题