1 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的焦距为4,且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点
,若存在过点
的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点
．
（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．
中,已知椭圆的焦距为4,且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．
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2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1．
(1)求椭圆C的标准方程，
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．
轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．(1)求椭圆C的标准方程，
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在
轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-15更新
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812次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）
解题方法
3 . 已知
，
，点是动点，直线
与直线
的斜率之积为
，
(1)求点的轨迹方程
(2)过点
且斜率不为0的直线
与交于
、
两点，直线
分别交直线
、
于点、
，以
为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，(1)求点
的轨迹方程(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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4 . 已知点
，
，曲线上的点与
两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，
两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
有两个顶点在直线
上，的中心到的距离为
(1)求的方程；
(2)设
、
是经过下顶点的两条直线，与相交于点，与圆
相交于点，若斜率的不等于
，斜率等于斜率的
倍，证明：直线
经过定点．
有两个顶点在直线上，的中心到的距离为(1)求
的方程；(2)设
、是经过下顶点的两条直线，与相交于点，与圆相交于点，若斜率的不等于，斜率等于斜率的倍，证明：直线经过定点．
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6 . 已知椭圆
（
）的离心率为，且经过点
(1)求椭圆的方程；
(2)过
作两直线与抛物线
（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，
的斜率分别为
，
①求证：
为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
（）的离心率为，且经过点(1)求椭圆
的方程；(2)过
作两直线与抛物线（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为，①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-02-19更新
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566次组卷
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2卷引用：辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
7 . 已知椭圆
经过
，
两点．
(1)求椭圆上的动点T到
的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点
，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线
于P，Q两点．求证：
为定值．
经过，两点．(1)求椭圆上的动点T到
的最短距离；(2)直线AB与x轴交于点
，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．
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2023-02-15更新
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528次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点F是椭圆C：的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为
；当直线l垂直于C的长轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求直线l的方程；
(3)若直线l上存在点P满足
，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上，并求出该直线的方程．
的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为；当直线l垂直于C的长轴时，的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求直线l的方程；(3)若直线l上存在点P满足
，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上，并求出该直线的方程．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的短轴顶点为
，短轴长是4，离心率是
，直线
与椭圆C交于
两点，其中
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
（其中O为坐标原点），求k：
(3)证明：
是定值.
的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆C交于两点，其中.(1)求椭圆C的方程；
(2)若
（其中O为坐标原点），求k：(3)证明：
是定值.
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2023-01-17更新
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696次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率
，短轴长为
.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.
(1)求证：
为定值；
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.
（a>b>0）的离心率，短轴长为.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.(1)求证：
为定值；(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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722次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
