名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，短轴长为
，点
上的点
满足直线
、
的斜率之积为
．
(1)求的方程；
(2)若过点
且不与
轴垂直的直线
与交于
、
两点，记直线
、
交于点
．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．(1)求
的方程；(2)若过点
且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-18更新
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1832次组卷
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8卷引用：安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷
安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考试数学试题吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 椭圆
：
的焦点
，
是等轴双曲线
：
的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
任作一动直线交椭圆与
两点，记
，若在直线
上取一点
，使得
，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.
：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
任作一动直线交椭圆与两点，记，若在直线上取一点，使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.
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2022-04-19更新
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2250次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习提高篇）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为
，
，
分别为左右顶点，直线：
与椭圆交于
两点，当
时，是椭圆的上顶点，且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上.
：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上.
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2022-01-22更新
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1836次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题07 解析几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研理科数学试题（已下线）三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）（已下线）第29节 椭圆（已下线）3.1椭圆B卷椭圆的综合问题
名校
解题方法
4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5113次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于
两点.
（1）设
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形
的对边
与
所在直线的斜率的比值恒为常数.
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.（1）设
和的面积分别为，若，求直线的方程；（2）当直线
绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.
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2021-06-28更新
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1044次组卷
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8卷引用：安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（理）模拟试题
名校
6 . 已知椭圆的离心率为
，短轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
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2021-02-04更新
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5176次组卷
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11卷引用：安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题
安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题（已下线）专题10 解析几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 解析几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
7 . 已知椭圆
，右焦点为F(4，0)，短轴长为4.
（1）求椭圆C的方程;
（2）若过点T(0，1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AT中点为P，线段BT中点为Q，且|OP|=|OQ|(O为坐标原点)，求所有满足条件的直线l方程.
，右焦点为F(4，0)，短轴长为4.（1）求椭圆C的方程;
（2）若过点T(0，1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AT中点为P，线段BT中点为Q，且|OP|=|OQ|(O为坐标原点)，求所有满足条件的直线l方程.
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2021-02-04更新
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254次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题
安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题（已下线）大题专练训练27：圆锥曲线（求直线方程）-2021届高三数学二轮复习
8 . 椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上顶点为，点
，线
的倾斜角为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过且斜率存在的动直线与椭圆交于、
两点，直线
与
交于，求证：在定直线上.
的左、右顶点分别为，，上顶点为，点，线的倾斜角为.（1）求椭圆
的方程；（2）过
且斜率存在的动直线与椭圆交于、两点，直线与交于，求证：在定直线上.
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2020-09-16更新
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1734次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(文)试题
9 . 已知、分别为椭圆:
的上、下焦点，其中也是抛物线
的焦点，点是与在第二象限的交点，且
.
（1）求椭圆的方程;
（2）已知点
和圆
:
，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点，满足:
，
，(
且
).求证:点总在某定直线上.
、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且. （1）求椭圆
的方程;（2）已知点
和圆:，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点，满足:，，(且).求证:点总在某定直线上.
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2020-09-15更新
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669次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题（已下线）2013届广西柳铁一中高三下学期模拟考试（四）文科数学试卷（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点1 调和点列（一）湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，动点
满足方程
．
（1）说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出曲线的标准方程；
（2）若点
，是否存在过点
的直线与曲线相交于、两点，且直线
、
与轴分别交于、两点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
满足方程．（1）说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出曲线的标准方程；（2）若点
，是否存在过点的直线与曲线相交于、两点，且直线、与轴分别交于、两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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