1 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，椭圆与双曲线有共同的焦点，点是椭圆上任意一点，则的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任作一动直线交椭圆于，两点，记，若在线段上取一点，使得，则当直线转动时，点在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

2 . 椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.
（1）求的标准方程;
（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.

5 . 已知椭圆：的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆，经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的左焦点交于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴、轴分别交于、两点，试问：是否存在直线，使得（其中是坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆在第一象限内的交点是，且轴，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

8 . 设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为，右焦点与点的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 设椭圆C： 的一个顶点与抛物线： 的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得 ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；

10 . 已知椭圆的上、下焦点分别为， 上焦点到直线的距离为，椭圆的离心率．

(1)若是椭圆上任意一点，求的取值范围；
(2)设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．