1 . 已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且．
(1)求，的值；
(2)过点作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上．

3 . 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是
   
(1)求的值
(2)若直线过点，求证：为定值；
(3)设直线与轴的交点为，（为常数且，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

4 . 已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

6 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点．
(1)当m＝2时，求的值；
(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．

7 . 已知椭圆C；的左右顶点分别为，，以线段为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（，）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线M，交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程.

8 . 已知平面内的定点，为坐标原点，为平面内的动点，满足线段的中点在圆上，点在线段上且，当运动时，点形成的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线与轴的左、右两个交点分别为，过定点的直线与曲线交于两点，设直线与相交于点，证明：点在定直线上.

9 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆，点G的轨迹为F．

(1)求点G的轨迹E的方程；
(2)若轨迹E与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点的直线与轨迹E交于R，S两点，设直线MR与NS交于点，证明：点在定直线上．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，若在射线上，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：点在定直线上．