21-22高三·海南·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且
的周长为
.
(1)求的方程；
(2)若
轴于点M，
轴于点N，直线AN与BM交于点C.
①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.(1)求
的方程；(2)若
轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2022-06-06更新
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816次组卷
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4卷引用：第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题
21-22高二上·黑龙江佳木斯·期中
名校
解题方法
2 . 设
是椭圆
左，右焦点，P为直线
上一点，若
是底角为
的等腰三角形，则椭圆
的离心率为___ ．
是椭圆左，右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为
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名校
3 . 已知椭圆
的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点
，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3193次组卷
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16卷引用：广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷
广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
20-21高二下·河南许昌·期末
解题方法
4 . 已知椭圆
，双曲线
，设椭圆与双曲线
有相同的焦点，点
，
分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与
轴相交于点
，过点作直线交椭圆于
，
两点（不同于
，
），求证：直线
与直线
的交点
在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
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2021-08-04更新
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776次组卷
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5卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
20-21高二下·上海闵行·期末
5 . 设点、分别是椭圆C：
的左、右焦点，且
，点M、N是椭圆C上位于
轴上方的两点，且向量
与向量
平行.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
的面积；
（3）当
时，求直线
的方程.
、分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求的面积；（3）当
时，求直线的方程.
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20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于，
（点在轴上方），点，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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4948次组卷
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10卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
2019·江西·一模
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，原点到过点
的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过作
的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程
的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是（1）求椭圆
的方程（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程
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2021-03-19更新
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4691次组卷
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8卷引用：第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册【校级联考】江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）专题11 解析几何2内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
20-21高三上·重庆南岸·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
：，点
、
分别为椭圆的左右顶点，点
、
分别为椭圆的左右焦点，过点任作一条不与y轴垂直的直线与椭圆交于、两点，
的周长为8.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线
，
交于点，试判断点是否在某条定直线点
上，若是，求出
的值；若不是，请说明理由.
：，点、分别为椭圆的左右顶点，点、分别为椭圆的左右焦点，过点任作一条不与y轴垂直的直线与椭圆交于、两点，的周长为8.（1）求椭圆的方程.
（2）若直线
，交于点，试判断点是否在某条定直线点上，若是，求出的值；若不是，请说明理由.
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2020-12-30更新
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172次组卷
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4卷引用：选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市第十一中学校2021届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期1月月考数学试题
20-21高二上·江苏南通·期中
解题方法
9 . 已知椭圆C：
(a＞b＞0)的短轴长为2，椭圆C上的动点到左焦点的距离的最大值为
．过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且不与原点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QM的中点在定直线上；
（3）求
的取值范围．
(a＞b＞0)的短轴长为2，椭圆C上的动点到左焦点的距离的最大值为．过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且不与原点重合．（1）求椭圆C的方程；
（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QM的中点在定直线上；
（3）求
的取值范围．
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2020·天津南开·一模
名校
解题方法
10 . 已知点是椭圆
的右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，当直线过的下顶点时，的斜率为
，当直线垂直于的长轴时，
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足
成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）当
时，求直线的方程；（Ⅲ）若直线
上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
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2020-05-11更新
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1607次组卷
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5卷引用：高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）
（已下线）高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）2020届天津市南开区高考一模数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
