2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知椭圆:()过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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23-24高三上·湖北襄阳·期末
名校
解题方法
3 . 已知点A、分别是椭圆:的上、下顶点,、是椭圆的左、右焦点,,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
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2024·贵州贵阳·一模
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,,点(异于,两点)在椭圆上,直线与的斜率之积为,椭圆的短轴长为.
(1)求的标准方程;
(2)已知,直线与椭圆的另一个交点为,且直线与相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)已知,直线与椭圆的另一个交点为,且直线与相交于点,证明:点在定直线上.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,抛物线的焦点是的一个顶点.设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.
(1)求证:点在定直线上;
(2)直线与轴交于点,记的面积为的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(1)求证:点在定直线上;
(2)直线与轴交于点,记的面积为的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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2023·新疆·一模
解题方法
6 . 已知椭圆的左右焦点为、,下顶点为,且椭圆过,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过的直线交椭圆于、两点,为坐标平面上一动点,直线、、斜率的倒数成等差数列,试探究点是否在某定直线上,若存在,求出该定直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过的直线交椭圆于、两点,为坐标平面上一动点,直线、、斜率的倒数成等差数列,试探究点是否在某定直线上,若存在,求出该定直线的方程,若不存在,请说明理由.
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7 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2040次组卷
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8卷引用:微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
2023·上海青浦·一模
8 . 已知椭圆的离心率是,长轴长,椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,,是椭圆上三个不同的点,是椭圆的右焦点,若原点是的重心,求的值;
(3)已知,椭圆四个动点,,,满足,,求直线的方程.
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2023高三·全国·专题练习
9 . 在平面直角坐标系中,由直线上任一点向椭圆作切线,切点分别为、,点在轴的上方,则( )
A.当点的坐标为时, |
B.当点的坐标为时,直线的斜率为 |
C.存在点,使得为钝角 |
D.存在点,使得 |
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23-24高三上·陕西西安·期中
名校
10 . 已知椭圆的长轴长为4,左、右顶点分别为A,B,经过点P(1,0)的动直线与椭圆相交于不同的两点C,D(不与点A,B重合).
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
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