1 . 已知双曲线
，直线
与双曲线
交于两个不同的点A，B，直线
与直线
交于点
.
(1)求证：点是线段AB的中点；
(2)若点A，B两点分别在双曲线两支上，求
的面积的最小值(其中
是坐标原点).
，直线与双曲线交于两个不同的点A，B，直线与直线交于点.(1)求证：点
是线段AB的中点；(2)若点A，B两点分别在双曲线两支上，求
的面积的最小值(其中是坐标原点).
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
688次组卷
|
2卷引用：辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题
2 . 已知点P为双曲线
上任意一点，过点的切线交双曲线
的渐近线于
两点．
(1)证明：恰为
的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．(1)证明：
恰为的中点；(2)过点
分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知离心率为
的双曲线
：
过椭圆
：
的左，右顶点A，B.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于
，且
，记
与
的外接圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围.
您最近半年使用：0次
2024-03-01更新
|
1268次组卷
|
3卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线C：的离心率为
，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为
．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且
，求
．
的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为．(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且
，求．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线与抛物线：
交于点
.
(1)求，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得
.求证：直线MN过定点.
的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.(1)求
，的方程；(2)设A是
与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
您最近半年使用：0次
2023-07-09更新
|
730次组卷
|
7卷引用：辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）每日一题 第19题 几何条件 坐标表示（高二）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
名校
6 . 已知双曲线
与直线
有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线分别交
轴、
轴于
两点．当点运动时，点
的轨迹方程是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
2023-05-29更新
|
982次组卷
|
9卷引用：辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题
辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题重庆市南开中学校2023届高三第十次质量检测数学试题（已下线）第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（2）（已下线）第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程（2）（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题 3.3 双曲线性质归类（1）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2套 全真模拟篇 【模块三】
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
，
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
，的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中，．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知双曲线上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点在直线上，直线
交双曲线于
，
，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
您最近半年使用：0次
2023-04-13更新
|
2317次组卷
|
6卷引用：辽宁省大连市2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的右焦点为
，左､右顶点分别为
，且
为上不与重合的一点，直线
的斜率之积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)平面一点
且
不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和
两点，若
四点在同一圆上，求直线的斜率与直线
的斜率之和.
的右焦点为，左､右顶点分别为，且为上不与重合的一点，直线的斜率之积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)平面一点
且不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和两点，若四点在同一圆上，求直线的斜率与直线的斜率之和.
您最近半年使用：0次
2023-03-25更新
|
690次组卷
|
2卷引用：辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线C：
（
，
）的左、右焦点为
，
，
为C上一点，
，过点的直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点
，使得
恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
（，）的左、右焦点为，，为C上一点，，过点的直线l交双曲线于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点
，使得恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
