名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
（
，
），
（
，
）．
(1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么
是定值吗？证明你的结论．
的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）． (1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么
是定值吗？证明你的结论．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知
，
分别是双曲线E：
的左、右焦点，
是E上一点．
(1)求E的方程．
(2)过直线l：
上任意一点T作直线
，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为
（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：
．
，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点．(1)求E的方程．
(2)过直线l：
上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：．
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2023-11-10更新
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322次组卷
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6卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的顶点为
，
，过右焦点
作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点
，且
.点
为
轴正半轴上异于点
的任意点，过点的直线
交双曲线于C，D两点，直线
与直线
交于点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：
为定值.
的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)求证：
为定值.
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2023-02-04更新
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2081次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1871次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左顶点为，渐近线方程为
.直线交
于
两点，直线
的斜率之和为-2.
(1)证明：直线过定点；
(2)若在射线
上的点
满足
，求直线
的斜率的最大值.
的左顶点为，渐近线方程为.直线交于两点，直线的斜率之和为-2.(1)证明：直线
过定点；(2)若在射线
上的点满足，求直线的斜率的最大值.
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2023-05-19更新
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690次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题
