名校
解题方法
1 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线
，
，已知与
双曲线左支交于
，
两点，与左右两支分别交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段
，
的中点分别为
，
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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2024-05-14更新
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2095次组卷
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3卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . 已知直线
与曲线
．
(1)若
与交于
，两点，点
，直线
与
的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交
轴、
轴于
，
两点，求
的最小值．
与曲线．(1)若
与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；(2)若
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．
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3 . 已知圆F：
，点
，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：
，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且
时，求直线AB的方程．
，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且时，求直线AB的方程．
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2024-02-03更新
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1362次组卷
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6卷引用：山东省济南市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1251次组卷
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5卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为F，双曲线C上一点
关于原点的对称点为
，满足
.
(1)求的方程；
(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点
及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若
，证明：直线的斜率为定值.
的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.(1)求
的方程；(2)直线
与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-07更新
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1635次组卷
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3卷引用：山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左顶点为
，点
在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于
两点，直线
分别交直线
于点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
为的中点.
的左顶点为，点在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于两点，直线分别交直线于点.(1)求双曲线
的方程；(2)求证：
为的中点.
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2022-12-11更新
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450次组卷
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3卷引用：山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知双曲线
的离心率为
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为
，求直线l的方程．
的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为，求直线l的方程．
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2022-12-30更新
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853次组卷
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3卷引用：山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线的左右顶点分别为，
，且点到的渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)异于，的两点，在上，若直线
在轴上的截距是直线
在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
的左右顶点分别为，，且点到的渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)异于
，的两点，在上，若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
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