名校
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点,设内切圆的半径为的内切圆的半径为,则圆心的横坐标为__________ (填或),若,则双曲线离心率的最小值为__________ .
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2024-02-08更新
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339次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点,动点到直线l:的距离为d,且,记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,分别为曲线C的左、右顶点,M,N两点在直线上,且.连接,分别与C交于点P,Q,求证:直线PQ过定点,并求出定点坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,分别为曲线C的左、右顶点,M,N两点在直线上,且.连接,分别与C交于点P,Q,求证:直线PQ过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
3 . 设双曲线的右焦点为,,为坐标原点,过的直线与的右支相交于两点.
(1)若,求的离心率的取值范围;
(2)若恒为锐角,求的实轴长的取值范围.
(1)若,求的离心率的取值范围;
(2)若恒为锐角,求的实轴长的取值范围.
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2024-01-16更新
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248次组卷
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3卷引用:重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第21题 解几最值求有妙法,构造函数多方出击(优质好题一题多解)
4 . 已知,分别是双曲线:的左、右焦点,过的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,和的内心分别为M,N,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-12更新
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599次组卷
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3卷引用:重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
5 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-11更新
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499次组卷
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7卷引用:重庆市部分学校(九校联盟)2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值:
(2)已知点,过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点,在线段上取异于点的点,满足
(i)求斜率的取值范围:
(ii)证明:点恒在一条定直线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值:
(2)已知点,过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点,在线段上取异于点的点,满足
(i)求斜率的取值范围:
(ii)证明:点恒在一条定直线上.
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7 . 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
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2024-01-02更新
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322次组卷
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3卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
名校
8 . 设A,B是双曲线上的两点,下列四个点中可以为线段中点的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-22更新
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563次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题
9 . 设是双曲线C:(,)的右焦点,离心率,过F的直线l交双曲线C的右支于P、Q两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点P作轴于A,过点Q作轴于B,直线AQ交直线于M,记的面积为,的面积为.求的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点P作轴于A,过点Q作轴于B,直线AQ交直线于M,记的面积为,的面积为.求的值.
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2023-12-12更新
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187次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023~2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
10 . 已知曲线:是双曲线,下列说法正确的是( )
A.直线是曲线的一条渐近线 |
B.曲线的实轴长为 |
C.为曲线的其中一个焦点 |
D.当为任意实数时,直线:与曲线恒有两个交点 |
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2023-11-20更新
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397次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题