1 . 已知，，为平面上一动点，且满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若，过点的动直线：交曲线于，（不同于，）两点，直线与直线斜率分别记为，.
①求的范围.
②证明：为定值，并计算定值的范围．

2 . 已知点是一个动点，，，．动点的轨迹记为．
(1)求的方程．
(2)设为直线上一点，过的直线与交于，两点，试问是否存在点，使得？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．

4 . 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线y=kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为k_PA，k_PB，C的左、右焦点分别为F₁，F₂．若k_PA•k_PB=，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（       ）

A．a=2

B．C的离心率为

C．若PF1⊥PF2，则PF1F2的面积为2

D．若PF1F2的面积为，则PF1F2为钝角三角形

5 . 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐标原点），的一个内角为，则双曲线的离心率为_______．

7 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

8 . 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
(1)求双曲线C₂的方程；
(2)若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足 (其中O为原点)，求k的取值范围．

9 . 已知是双曲线的右焦点，过点的直线交的右支于不同两点，过点且垂直于直线的直线交轴于点，则的取值范围是(       )

A．	B．
C．	D．