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1 . 已知双曲线的离心率,虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点,
(i)当直线不过的两焦点时,求证:与的周长相等;
(ii)当时,若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点,
(i)当直线不过的两焦点时,求证:与的周长相等;
(ii)当时,若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点,求的值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的虚轴长为,点在上.设直线与交于两点(异于点),直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
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解题方法
3 . 已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)直线与曲线交于两点,且交于点,求定点的坐标,使为定值;
(3)过(2)中的点作直线交曲线于两点,且两点均在轴的右侧,直线的斜率分别为,求的值.
(1)求曲线的方程:
(2)直线与曲线交于两点,且交于点,求定点的坐标,使为定值;
(3)过(2)中的点作直线交曲线于两点,且两点均在轴的右侧,直线的斜率分别为,求的值.
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4 . 已知双曲线,点和直线.(1)判定与交点的个数;
(2)当时,如图,过点作直线与的右支交于两点,与直线交于点,证明:.
(2)当时,如图,过点作直线与的右支交于两点,与直线交于点,证明:.
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解题方法
5 . 已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,,线段的垂直平分线与交于两点,且与的一条渐近线交于第二象限的点,若,则的周长为______ .
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6 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,,动直线与双曲线交于两点.当轴,且时,四边形的面积为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设均在双曲线的右支上,直线与分别交轴于两点,若,判断直线是否过定点.若过,求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
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7 . 已知点是双曲线的上顶点.
(1)若点的坐标为,延长交双曲线于点,求点的坐标;
(2)双曲线与直线有唯一的公共点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
(1)若点的坐标为,延长交双曲线于点,求点的坐标;
(2)双曲线与直线有唯一的公共点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
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2024-01-11更新
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702次组卷
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2卷引用:2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题
8 . 双曲线:,左、右顶点分别为,,为坐标原点,如图,已知动直线与双曲线左、右两支分别交于,两点,与其两条渐近线分别交于,两点,则下列命题正确的是( )
A.存在直线,使得 |
B.在运动的过程中,始终有 |
C.若直线的方程为,存在,使得取到最大值 |
D.若直线的方程为,,则双曲线的离心率为 |
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2023-12-13更新
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1130次组卷
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5卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)
9 . 已知分别是双曲线的左、右顶点,且,为上一点,,则点到轴的距离为_____ .
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10 . 设双曲线的左、右焦点分别为,,且E的渐近线方程为.
(1)求E的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线和,与E的右支分别交于A,C两点和B,D两点,求四边形ABCD面积的最小值.
(1)求E的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线和,与E的右支分别交于A,C两点和B,D两点,求四边形ABCD面积的最小值.
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2023-06-23更新
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808次组卷
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7卷引用:河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题
河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题(已下线)专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)专题11 平面解析几何-4(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(8大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1