1 . 设双曲线，是它的左焦点，直线l通过它的右焦点，且与双曲线的右支交于A，B两点，则的最小值为________.

2 . 已知，点满足，记点的轨迹为.斜率为的直线过点，且与轨迹相交于两点.
（1）求轨迹的方程；
（2）求斜率的取值范围；
（3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.

3 . 过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______.

4 . 双曲线：的左右两个焦点分别为、，为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知的重心为，内心为.
（1）若，求的面积；
（2）若，求点的坐标.

5 . 已知双曲线的右焦点为，是坐标原点，若存在直线
过点交双曲线C的右支于两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是___________．

6 . 如下图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于两点，且点A、B分别为的内心，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线C的一个焦点为，且过点. 如图，为双曲线的左、右焦点，动点 （）在 的右支上，且的平分线与 轴、 轴分别交于点 （＜＜）、，设过点 的直线 与交于 两点.

（1）求C的标准方程；
（2）求△的面积最大值．

8 . 已知双曲线C：的焦距为4，且过点．

(1)求双曲线方程和其渐近线方程；

(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

9 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

10 . 已知两定点,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点,
(1)求k的取值范围;
(2)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积S．