1 . 设双曲线
，直线
与
交于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)已知上存在异于的
两点，使得
.
（i）当
时，求到点
的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当
时，记原点到直线
的距离为
，若直线经过点
，求的取值范围.
，直线与交于两点.(1)求
的取值范围；(2)已知
上存在异于的两点，使得.（i）当
时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当
时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.
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2024-05-08更新
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1143次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
2 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点，
是
的右焦点，直线
分别交
于
两点（不同于点），直线
分别交
轴于两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求的值.
与双曲线相交于两点，是的右焦点，直线分别交于两点（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为，的面积为，当时，求的值.
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名校
解题方法
3 . 已知离心率为
的双曲线
：
过椭圆：
的左，右顶点A，B.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于
，且
，记
与
的外接圆的面积分别为，，求
的取值范围.
的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围.
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2024-03-01更新
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1355次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
4 . 已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点
，直线
与双曲线交于另一点
，设直线
的斜率分别为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的中心为坐标原点，右焦点为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线与双曲线交于另一点，设直线的斜率分别为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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2024-02-12更新
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614次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，双曲线
的离心率为
，实轴长为
，
，
分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接
与双曲线左支交于点C，连接
分别与x，y轴交于D，E两点.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
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2023-12-22更新
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367次组卷
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2卷引用：浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，斜率为k的直线l过点M.
(1)若
，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；(2)已知点
，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线
的斜率分别为，若为定值，求实数m的值.
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2023-11-11更新
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438次组卷
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4卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题
7 . 在直角坐标系
中，是双曲线
的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点
在第四象限，且直线
与的右支有交点.
(1)求
的最小值；
(2)设是直线与的一个交点且
.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若
，求
面积的取值范围.
中，是双曲线的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点在第四象限，且直线与的右支有交点.(1)求
的最小值；(2)设
是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若，求面积的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
的离心率为
，直线
：
与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为
，直线
平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上.
：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.(1)求双曲线
的方程(2)设双曲线
的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.
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2023-03-24更新
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2595次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设双曲线
的右焦点为
，F到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线
于点M，
（i）求
的值；
（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：
.
的右焦点为，F到其中一条渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方程；
(2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线
于点M，（i）求
的值；（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：
.
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2023-02-15更新
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1371次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点
，
，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆
上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为（ ）
和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ）
| A．2 | B． | C．3 | D．4 |
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2023-02-13更新
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1856次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
