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解题方法
1 . 已知曲线
与曲线
，且曲线
和
恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________ .
与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为
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2 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，M，N都在双曲线C的左支上，
是正三角形，点到直线
的距离为2，则双曲线C的实轴长的取值范围是__________ ．
（，）的左、右焦点分别为，，M，N都在双曲线C的左支上，是正三角形，点到直线的距离为2，则双曲线C的实轴长的取值范围是
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3 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点
重合，点
在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点
.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点
，设
的中点为
，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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23-24高二下·江苏·开学考试
4 . 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点
、
，、、
、
是它们的公共点，且都在圆
上，直线
与
轴交于点，直线
与双曲线交于点，记直线
、
的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为________ ．
和双曲线具有相同的焦点、，、、、是它们的公共点，且都在圆上，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为
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5 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
且过点的直线与双曲线的右支交于
两点，设
内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则圆心
的横坐标为__________ （填或
），若
，则双曲线离心率的最小值为__________ .
的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为或），若，则双曲线离心率的最小值为
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2024-02-08更新
|
318次组卷
|
2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
，直线
和
相互平行，直线与双曲线交于
两点，直线与双曲线交于
两点，直线
和
交于点（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线
是坐标原点
的斜率
，则双曲线的离心率的取值范围为__________ .
，直线和相互平行，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点，直线和交于点（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线是坐标原点的斜率，则双曲线的离心率的取值范围为
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7 . 已知双曲线
的离心率为
为双曲线的右焦点，点在双曲线的右支上，为关于坐标原点的对称点，且
．若
，则
______ ．
的离心率为为双曲线的右焦点，点在双曲线的右支上，为关于坐标原点的对称点，且．若，则
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8 . 已知双曲线
的左焦点为，为坐标原点，
，线段
的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点
，若
，则
的周长为______ .
的左焦点为，为坐标原点，，线段的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点，若，则的周长为
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9 . 已知分别是双曲线
的左、右顶点，且
，为上一点，
，则点到轴的距离为_____ ．
分别是双曲线的左、右顶点，且，为上一点，，则点到轴的距离为
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，过点
的动直线与C交于两点P，Q，若曲线C上存在某定点A使得
为定值
，则定点A的坐标为
