1 . 若曲线 与曲线 恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为__________

2 . 已知曲线与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________.

3 . 设双曲线C：的左、右焦点分别为，，若直线：与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若，则实数的取值范围是_____________.

4 . 已知直线与双曲线交于两点，为双曲线上在第一象限内一点，且（为坐标原点），则到的距离最大值为______.

5 . 与的左支交于两点，直线过及中点，则在轴上截距范围为____________．

6 . 已知双曲线方程为（），若直线与双曲线左右两支各交一点，则实数的取值范围为__________.

7 . 若曲线：与曲线：有6个公共点，则的取值范围为________.

8 . 已知直线：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中错误的是________.（填写所有错误命题的序号）
①实数的取值范围为或；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线上；
④的面积最大值为.

9 . 若直线与单位圆和曲线均相切，则直线的方程可以是___________.（写出符合条件的一个方程即可）

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为，记直线、的斜率分别为、，则______．