1 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点．
(1)点在直线l上，求直线l的方程；
(2)设点分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为的内心．
①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由．
②求的取值范围．

2 . 已知双曲线：的左、右顶点分别为，.
   
(1)若过点的直线交双曲线于，两点，求直线的斜率范围；
(2)过原点的直线与双曲线相交于，两点（在轴的上方），直线，与圆分别交于，，直线与直线的斜率分别为，，求.

3 . 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知双曲线的离心率为，记双曲线C与圆的交点为，，，（逆时针排列），且矩形的面积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，直线交双曲线C的左支于A、B两点，若△PAB的外接圆过坐标原点O，求m的值．

5 . 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．

6 . 已知曲线C：x²﹣y²＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．
(1)求实数k的取值范围；
(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．

7 . 已知双曲线：离心率为2，且过点.
(1)求的方程：
(2)若斜率为的直线l与交于P，Q两点，面积为，求直线方程.

8 . 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.

9 . 已知双曲线C的方程为.
(1)求与双曲线C有公共渐近线，且过点的双曲线标准方程；
(2)当过点的直线与双曲线C有两个公共点时，求直线斜率取值范围.