直线与双曲线的位置关系多选题练习题及答案-河北高中数学期中-组卷网

23-24高二上·河北沧州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知

分别是双曲线

的上、下焦点，以线段

为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（）

A．圆M的方程为	B．双曲线C的离心率为
C．双曲线C的渐近线方程为	D．的面积为

2023-11-01更新 | 631次组卷 | 2卷引用：河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2022·河北唐山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线与反光镜的设计问题讨论双曲线与直线的位置关系根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

2 . 双曲线具有如下光学性质：如图

，

是双曲线的左、右焦点，从右焦点

发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点

．若双曲线C的方程为

，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．当n过

时，光由

所经过的路程为13

C．射线n所在直线的斜率为k，则

D．若

，直线PT与C相切，则

2022-04-30更新 | 3750次组卷 | 15卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·河北·期中

多选题 | 困难(0.15) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

3 . 已知双曲线

：

与椭圆

有公共焦点，

的左､右焦点分别为

，

，且经过点

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的标准方程为

B．若直线

与双曲线

无交点，则

C．设

，过点

的动直线与双曲线

交于

，

两点（异于点

），若直线

与直线

的斜率存在，且分别记为

，

，则

D．若动直线

与双曲线

恰有1个公共点，且与双曲线

的两条渐近线分别交于点

，

，则

（

为坐标原点）的面积为定值1

2021-11-06更新 | 3311次组卷 | 8卷引用：河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·福建福州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标双曲线中的定值问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围定值问题

4 . 已知

是双曲线

的左、右焦点，过

作倾斜角为

的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且

，下列判断正确的是（）

A．

B．E的离心率等于

C．

的内切圆半径

D．若

为E上的两点且关于原点对称，则

的斜率存在时其乘积为2

2021-09-04更新 | 1516次组卷 | 6卷引用：河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·河北邢台·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦距求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

5 . 已知双曲线

，则（）

A．C的焦距为	B．C的虚轴长是实轴长的倍
C．双曲线与C的渐近线相同	D．直线上存在一点在C上

2020-11-20更新 | 606次组卷 | 8卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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