1 . 已知双曲线的两个焦点为、，一条渐近线方程为，且双曲线经过点，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点在直线，，且为常数)上，过点作双曲线的两条切线、，切点为、，求证：直线过某一个定点．

2 . 直线与双曲线的位置关系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相离

D．无法确定

3 . 已知曲线C：x²﹣y²＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．
(1)求实数k的取值范围；
(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．

4 . 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知双曲线（）的一个焦点是，离心率.
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为的直线与双曲线交于两个不同的点，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．

6 . 设，为双曲线：（，）的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，△为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线左支上任意一点到右焦点点距离的最小值为3，
①求双曲线方程；
②已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标．

8 . 已知定点，定直线l：，动点P点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E．则下列说法正确的是（       ）

A．轨迹E的方程为

B．轨迹E上的点P到定点F距离的最小值为2

C．轨迹E上的点P到定直线l：距离的最小值为1

D．轨迹E上的点到直线l：距离的最小值为

9 . 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是______（填序号）.
①、的方程为；
②、的离心率为；
③、曲线经过的一个焦点；
④、直线与有两个公共点.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．